ANÁLISIS DE UNA SEÑAL. (single channel analysis)

ANÁLISIS DESCRIPTIVO.



En el análisis de señales bioeléctricas conviene tener presente, en todo momento, el proceso que genera la señal que es lo que, en último término, deseamos conocer. Así muchos parámetros que desde el punto de vista de la teoría general de análisis de señales son fundamentales, pueden no serlo, desde el punto de vista biológico, y viceversa. Además existe la posibilidad de que parámetros particulares puedan considerarse como no relevantes en un momento particular del estado de conocimientos sobre el tema. Por ello el investigador debe escoger los parámetros que considera más relevantes en su análisis y para esta elección no existe regla general que le defina lo que debe hacer. El fundamento de una buena investigación es, precisamente, esta capacidad de elección y si no se realiza correctamente por muy preciso que sea el análisis o compleja la metodología utilizada no se conseguirán resultados adecuados al fin propuesto.

El análisis más simple que se puede realizar de una señal bioeléctrica es el análisis descriptivo, que por otra parte, es el más asequible y fácil de comprender para el profano. Comenzaremos pues, por este para llegar a niveles que suponen una mayor complejidad con el análisis probabilístico y el análisis espectral.

El análisis descriptivo consiste en la utilización de un cierto número de parámetros, cuya denominación procede, generalmente, del área de la ingeniería eléctrica y que pretenden proporcionar información sobre características sobresalientes de la señal. Entre estos disponemos de los siguientes:



a) Valor de pico.

Es el máximo valor de la señal, positivo o observación de la señal, positivo a negativo, durante el tiempo de observación de la señal. Se mide como el máximo valor en

amplitud, por debajo o por encima de la linea base, de la señal. Ello supone el establecimiento con cierto nivel de precisión de la linea base lo que no siempre es posible y se debe especificar si el valor considerado como linea base coincide o con cero.

b) Valor pico-pico.

Corresponde al valor de amplitud entre el pico máximo y el mínimo. Es el valor que permite estimar el recorrido de la señal.

c) Amplitud media.

Es el valor medio de la amplitud de la señal, expresada en valor absoluto. Para una señal digitalizada se obtiene como la suma de los valores absolutos de amplitud en cada muestra, dividida por el número de estas.

d) Valor medio aritmético, promedio, media o momento de orden 1.

Corresponde al valor medio de la señal a lo largo del tiempo. Se obtiene como la suma de amplitudes de cada muestra, dividida por el número de estas.

e) Valor medio cuadrático, potencia promediada o momento de segundo orden.

Se obtiene como la suma de los cuadrados de la amplitud de cada muestra, dividida por el número de muestras. En términos de ingeniería eléctrica representa la potencia que disiparía una resistencia de valor unitario al paso de una corriente de intensidad igual a la amplitud de la señal, durante el periodo de tiempo que dura esta. Los momentos de orden superior a 2, momentos de orden n se definen, por analogía, como la suma de los valores de amplitud de cada muestra, elevados a la potencia n-ésima, dividida por el número de muestras.

f) Valor eficaz o valor RMS.

Es la raíz cuadrada del valor medio cuadrático.

g) Factor de forma.

Es el cociente entre el valor eficaz y la amplitud media.

h) Factor de cresta.

Es el cociente entre el valor de pico y el valor eficaz.

i) Varianza muestral.

Se obtiene como la suma de los cuadrados de las diferencias entre la amplitud de cada muestra y el valor medio aritmético, dividido por el número de muestras o mejor, por el número de muestras menos uno (corrección SHEPPARD). Equivale a la diferencia entre el momento de orden dos y el cuadrado del momento de orden uno. En todos los cálculos de los parámetros descriptivos se obtienen determinaciones muestrales acerca de las que conviene insistir en evitar su identificación con los parámetros poblacionales, hasta tanto que no se haya comprobado el modelo probabilístico que sigue la población y en que se trate de estimadores insesgados.

j) Tendencias y variaciones estacionales.

Al representar gráficamente los valores de amplitud de la señal con relación al tiempo, es frecuente observar la presencia de "ciclos" u otro tipo de tendencias a variar la señal con el tiempo. Para la aplicación de las técnicas basadas en el análisis de series temporales estacionarias es importante descubrir y eliminar estas tendencias y variaciones estacionales. En la descripción de la señal, conviene, por lo tanto, separar las tendencias del resto de la señal, puesto que las primeras son fácilmente descriptibles como señales determinísticas asociadas a la señal aleatoria.

En general, la eliminación de ciclos y tendencias requiere un juicio subjetivo por parte del investigador, basado en su conocimiento del proceso subyacente, sin embargo existen unas serie de métodos susceptibles de automatización que se pueden utilizar según que casos. Para eliminar una tendencia lineal o linealizable se recurre a ajustar los datos a una función polinomial sencilla y a obtener una nueva serie temporal con los residuos resultantes de restar a la serie original los valores de la curva ajustada. El proceso supone los siguientes pasos:

a) definir la forma de la tendencia, de acuerdo con el aspecto gráfico de la señal o los datos conocidos sobre el proceso generador.

b) obtener la ecuación que define dicha tendencia.

c) en el caso de que no se trate de una función lineal, descubrir el tipo de transformación a realizar a fin de obtener una función lineal.

d)ajustar lo datos originales a la tendencia mediante el método de mínimos cuadrados para obtener los coeficientes de regresión adecuados.

e) calcular, a partir de los coeficientes de regresión los valores ajustados a la tendencia y su valor, una vez deshecha la transformación para linearizar.

f) obtención de las diferencias entre los valores de la serie original y los ajustados.

g) los residuos obtenidos formarán una serie temporal que será tratada como si fuese la serie original.



Más adelante utilizaremos con frecuencia las funciones seno y coseno por lo que resulta interesante conocer sus parámetros descriptivos. Son:



parámetro

A cosωt

B senωt

Valor pico

A

B

Valor pico-pico

2A

2B

Valor medio aritmético

0

0

Amplitud media

2A/π

2B/π

Valor eficaz o r.m.s. Y desviación

A/√2

B/√2

Valor medio cuadrático

y varianza

A2/2

B2/2

Factor de forma

π/2√2= 1,11072

π/2√2= 1,11072



ω= 2πf = 2π/T



dónde ω es la frecuencia angular (en radianes/seg), f es la frecuencia en hz y T es el periodo en segundos.



Conviene recordar en relación con las funciones trigonométricas que:







por lo tanto según el teorema fundamental del cálculo integral { si f(x) es continua en el intervalo [a,b] y I(x) es cualquier función tal que I'(x)=f(x), entonces }

como la derivada de – coseno es el seno y la del seno es el coseno entonces:



y



relaciones que serán utilizadas más adelante.

Ejemplo



Supongamos que disponemos de una señal que decidimos muestrear con 32 puntos, a una frecuencia (2Fm) de una muestra por segundo (1 hz) y que varia entre -10 y +10 voltios. Disponemos de un CAD con una señal de referencia de 1 voltio y 4 bits de resolución que trabaja en binario puro con un bit adicional para el signo.

En esta situación la señal podrá ser analizada en las siguientes condiciones:

duración de la señal: 1 segundo *32 muestras igual a 32 segundos

resolución: 1/32 igual a 0,03125 hz

ancho de· banda: 0.03125 a 0.5 hz

resolución del CAD: 24 igual a 16 valores con signo

rango de trabajo: 1 volt * 16, por lo tanto de -16 a +16 volt

error teórico de conversión del CAD: media 0,5 y varianza 1/12 =0,083

Si suponemos, que mediante algún procedimiento conocemos los valores reales exactos de la señal dispondremos de los siguientes datos, con los que podremos evaluar la diferencia entre los parámetros calculados a partir de la serie original y de la digitalizada.

 

muestra

Valor real Vr

Salida CAD

Valor digitalizado Vd

Error Vr-Vd

1

3.14829345

OOO11

3

0.14829345

2

0.58876289

OOOOO

0

0.58876289

3

1.49125236

OOOO1

1

0.49125236

4

-0.44221432

1OOO1

-1

0.55778568

5

0.65183218

OOOOO

0

0.65183218

6

2.22194779

OOO1O

2

0.22194779

7

3.86727040

OOO11

3

0.86727040

8

7.86710189

OO111

7

0.86710189

9

5.91582506

OO101

5

0.91582506

10

3.90666884

OOO11

3

0.90666884

11

-0.17737823

1OOO1

-1

0.82262177

12

1.24031423

OOOO1

1

0.24031423

13

-0.81539620

1OOO1

-1

0.18460380

14

4.83976281

OO100

4

0.83976281

15

5.49572556

OO101

5

0.49572556

16

6.70621456

OO110

6

0.70621456

17

7.58648462

OO111

7

0.58648462

18

3.21610380

OOO11

3

0.21610~80

1 9

2 .10187828

OOO10

2

0.10187828

20

0.82510969

OOOOO

0

0.82510969

21

0.91771139

OOOOO

0

0.91771139

22

3.54450838

OOO11

3

0.54450838

23

7.73071092

OO111

7

0.73071092

24

7.03947393

OO111

7

0.03947393

25

6.83733658

OO110

6

0.83733658

26

4.00556796

OO100

4

0.00556796

27

2.10498104

OOO10

2

0.10498104

28

3.35243191

OOO11

3

0.35243191

29

4.39847598

OOO10

4

0.39847598

30

7.06416191

OO111

7

0.06416191

31

7.5638033

OO111

7

0.15638033

32

8.31434407

O1OOO

8

0.31434407



Parámetros característicos:



parámetro

original

digitalizado

diferencia

pico máximo

8,3143

8,0000

0,3143

pico mínimo

-0,8154

-1,0000

0,1846

pico - pico

9,1297

9,0000

0,1297

amplitud media

3,9241

3,9063

0,0178

val. medio cuadrat.

22,1799

0,0000

-0,1014

val. rms

4,7095

4,7203

0,0000

factor de forma

1,2002

1,2084

-0,0082

factor de cresta

1,7700

0,0000

0,0706

valor medio

3,8344

3,8438

-0,0094

varianza

7,7182

7,7490

-0,0308

desviación típica

2,7782

2,7837

-0,0055


 

 

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última revisión lunes, 29 agosto 2011 por miguel de córdoba