CURSO DE DOCTORADO



ANÁLISIS DE SEÑALES BIOELÉCTRICAS



DIRECTOR : PROF. J. M . ORTIZ



PROFESOR ADJUNTO DE FISIOLOGÍA GENERAL, QUÍMICA BIOLÓGICA Y FISIOLOGÍA ESPECIAL



Departamento de Fisiología Humana Facultad de Medicina



U.C.M.






Nota para los lectores del siglo XXI

Este curso fue impartido como parte del programa de doctorado los cursos 1982-87. Se ha reescrito para adaptarlo a las características de una página web pero se ha mantenido la mayor parte del original que, naturalmente, refleja la situación del asunto en aquella época. La iconografía es nueva (la original se hizo programando directamente la salida de la impresora; una magnífica “prisma printer” de impacto).



CONTENIDO.

INTRODUCCIÓN.

OBTENCION DE SEÑALES BIOELECTRICAS.

TIPOS DE SEÑALES.

DIGITALIZACION.

FILTRADO DIGITAL

ANÁLISIS DE UNA SEÑAL

ANÁLISIS DESCRIPTIVO.

ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA AMPLITUD.

ESTADÍSTICA BÁSICA

HISTOGRAMA.

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD fdp

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA fda

DÓCIMAS DE BONDAD DEL AJUSTE.

CHI CUADRADO.

PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV.

ANALISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO.

AUTOCOVARIANZA.

AUTOCORRELACIÓN.

FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN Y FUNCIÓN DE DENSIDAD ESPECTRAL.

ANÁLISIS ESPECTRAL.

SERIES DE FOURIER.

PERIODOGRAMA.

ESQUEMA GENERAL DE PROCEDIMIENTO PARA ANÁLISlS DE SEÑALES BIOELÉCTRlCAS .



INTRODUCCIÓN.


Los métodos de análisis de las señales bioeléctricas forman un conjunto de procedimientos de adquisición relativamente reciente, entresacados de diversas áreas del conocimiento científico, que incluyen la estadística, electrónica, cibernética, etc. por esta causa falta una normalización en la terminología . Así, cada autor concede una importancia mayor a los aspectos que tienen más relación con el problema particular que atrae su atención y generalmente, adapta sus definiciones a ellos. No es de extrañar, por lo tanto, que en los textos y publicaciones aparezcan términos con significados distintos por lo que estos deben ser estudiados con un cierto eclecticismo y al utilizarlos es importante definir con la mayor precisión posible su significado particular en el contexto en que se apliquen.

El objetivo primordial de este curso es lograr la capacidad de aplicación en la práctica de los métodos apropiados al análisis de señales bioeléctricas y por ello se insistirá más en la forma de utilización de la metodología que en el dominio teórico de las bases que la justifican, aunque se plantearán estas hasta el nivel necesario para que su aplicación se realice en forma razonada.

Comenzaremos por definir tres términos que utilizaremos frecuentemente:

señal es cualquier variación en una magnitud física producida por un proceso cuyo mecanismo deseamos investigar experimentalmente. En nuestro caso la magnitud física será, generalmente, la diferencia de potencial entre dos puntos obtenida, a lo largo del tiempo, mediante un electrodo o transductor apropiado, que mide un parámetro biológico de nuestro interés.

ruido es cualquier variación en la magnitud física que nos interese, provocada por un proceso en el que no estamos interesados, actualmente .

dato es cualquier combinación de señal y ruido, que es precisamente de lo que disponemos, habitualmente, para su estudio.

Sin embargo la mayor parte de las veces utilizaremos señal y dato como términos intercambiables dando por supuesto que la existencia de ruido es algo inevitable.

Aunque restringiremos nuestro estudio a las señales bioeléctricas, los métodos de análisis son comunes a otros tipos de señales y las diferencias se establecerán en las conclusiones que se obtengan y su significado, no en la forma. en que se analicen. Trataremos, por lo tanto, de señales obtenidas como resultado de la actividad de tejidos exci t ables , fundamentalmente, nervio y músculo. De hecho estos métodos son los mismos que los empleados en asuntos tan dispares como la economia, la geologia o el estudio de las mareas.

OBTENCION DE SEÑALES BIOELECTRICAS.

La base del fenómeno de la bioelectricidad reside en la capacidad celular de mantener una diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula, lo que se consigue gracias a un reparto desigual de iones mediante una membrana en la que existe un mecanismo capaz de intercambiar, activamente, iones sodio y potasio junto , con permeabilidades distintas para cada especie iónica. Un tejido se denomina excitable, cuando existe algún mecanismo que permite alterar las propiedades de su membrana celular, de manera que se modifica, temporal y bruscamente, la diferencia de potencial entre interior y exterior celular. Puesto que los tejidos se comportan como medios conductores de la electricidad es posible registrar, a cierta distancia, los cambios de potencial que se producen en ellos, mediante electrodos situados en el tejido, e incluso en la superficie corporal.

El procedimiento utilizado, habitualmente, consiste en registrar el potencial eléctrico entre dos puntos mediante un par de electrodos metálicos que son conectados a las entradas inversora y no inversora de un amplificador diferencial con lo que se logra obtener la diferencia entre los potenciales en cada electrodo respecto a tierra o a otro electrodo considerado indiferente. El circuito de la figura muestra un amplificador de instrumentación con el que se puede realizar este tipo de registros. Consta simplemente de tres amplificadores operacionales de los que dos se conectan a los electrodos y funcionan como amplificadores no inversores. El tercero es el que actúa como amplificador diferencial.






La ventaja de un circuito como este es que presenta alta impedancia de entrada y es muy fácil modificar la ganancia actuando sobre la resistencia variable. El inconveniente es conseguir que los elementos que lo forman tengan características idénticas.

Es importante tener en cuenta que los datos que así se obtienen, prácticamente nunca coinciden con la señal que se desea registrar, entre otras razones porque ésta es atenuada y deformada en el proceso de conducción hasta el amplificador, y porque, invariablemente, se añade ruido procedente del medio ambiente y de los propios componentes del sistema de amplificación. Además, se debe comprobar que el sistema de amplificación no elimina componentes de la señal a registrar y que le añade los mínimos posibles. El mismo tipo de comprobación debe realizarse si se pretende almacenar el registro sobre algún soporte magnético.

Aunque, existen métodos para mejorar la relación entre señal y ruido en un registro, la capacidad de obtención de resultados tras el análisis viene determinada de forma primordial por la calidad de este en su origen y se debe prestar una atención máxima a las condiciones en que se obtiene. Sólo a partir de una señal registrada en condiciones precisamente definidas será posible realizar un análisis correcto.

Existen dos tipos fundamentales de señales desde el punto de vista de su significación biológica, el primero corresponde a los potenciales registrados como consecuencia de la actividad de todos o parte de los elementos celulares de un tejido, en este grupo cabe incluir los registros del tipo de electroencefalograma (EEG), electrocardiograma (EKG), electrorretinograma (ERG), potenciales evocados, etc. El segundo tipo corresponde al registro de la actividad individual celular como el potencial de acción de una fibra muscular o nerviosa, en cuyo caso el investigador suele estar más interesado en la forma de la secuencia temporal de la aparición de potenciales de acción que en la forma individual de estos. Un caso intermedio entre los dos extremos corresponde al electromiograma (EMG), en que se registra la actividad de la unidad funcional ( unidad motora) que, a su vez corresponde, a la actividad sincronizada de las fibras musculares que la forman. En general al primer grupo se le aplica, incorrectamente, la denominación de señales analógicas o continuas y al segundo el de digitales o discretas sin embargo la diferencia no reside en las señales en si, sino a la forma particular en que son interpretadas por el investigador.

En lo que sigue, cuando en una señal sea el patrón de su presentación lo que interese analizar recibirá la denominación de proceso puntual, término que expresa mejor, la reducción de datos que supone el considerar como único parámetro de importancia el instante del tiempo en que acaece .

El análisis de los procesos puntuales es básicamente el mismo que el de los demás tipos de señales, si se tiene en cuenta que se realiza una transformación en la que la señal en si es sustituida por el tiempo en que aparece y que, por lo tanto, se sustituirán parámetros medidos en unidades de voltaje por parámetros medidos en unidades de tiempo.

TIPOS DE SEÑALES.

Las señales pueden ser clasificadas según criterios distintos. Si consideramos criterios de clasificación relacionados con la metodología analítica a seguir podemos establecer, inicialmente, dos tipos de señales: continuas y discretas.

Señales continuas son aquellas que están definidas en cualquier instante de tiempo, por pequeño que sea el intervalo entre dos instantes. Señales discretas son aquellas definidas solo en ciertos instantes del tiempo . Cuando se utilizan ordenadores digitales para el análisis de la señales se trabaja, siempre, con señales discretas, puesto que, las señales continuas para ser tratadas con un ordenador deben ser, previamente, transformadas en discretas, mediante el proceso de digitalización . Por su parte las señales discretas pueden ser analizadas como señales continuas muestreadas cuando se representa, frente al tiempo, la frecuencia instantánea de aparición.

 





EKG humano. Es una señal originalmente continua que ha sido muestreada a la frecuencia de 1000 puntos por segundo (1khz). Se observa claramente la presencia de ruido de 50 hz

ERG rana. Es una señal continua, el aspecto discontinuo se debe a que se observa con un osciloscopio de persistencia que no recoge los fenómenos rápidos. También se observa ruido incorporado a la señal.

La figura muestra como en la práctica real una señal continua como la longitud o la tensión de un músculo se convierte en una señal discreta mediante el proceso de digitalización y como a partir de un proceso puntual se puede “producir” una señal continua como es la frecuencia modulada de una fibra sensorial en respuesta a un estímulo. Aunque el asunto se tratará más adelante es importante señalar, tratando de descargas nerviosas, que no se debe confundir la frecuencia de descarga (es decir el número de potenciales de acción por segundo producidos en la fibra sensorial) con la modulación en frecuencia de la frecuencia de descarga, para ello es fundamental la última curva del tercer panel de la figura en la que se representa en el eje de ordenadas la frecuencia de descarga sensorial que está modulada de forma sinusoidal, tal como muestra la linea continua, que, corresponde al armónico fundamental de la serie de Fourier que ajusta los datos experimentales, expresados como el cambio de frecuencia de descarga a lo largo del tiempo.









Registro extracelular de potenciales de acción de una fibra nerviosa. Se trata de la respuesta de un receptor sensorial (huso neuromuscular) a un estiramiento del músculo en forma de escalón. Ambas señales son continuas.

Se trata del resultado de un experimento semejante al representado a su izquierda. En lugar de la serie de potenciales de acción se ha representado la frecuencia instantánea. Aunque el resultado es una señal discreta y procede de un proceso puntual se analizará como si fuese una señal continua muestreada.

Mismo tipo de experimento, cambiando la forma del estiramiento a sinusoides de distinta amplitud y frecuencia. Nótese que la descarga sensorial se modula en frecuencia pero no modifica la formal del los potenciales de acción ante el estímulo.

Procesamiento de datos de un experimento como el situado a su izquierda. El estiramiento y la tensión desarrollados en el músculo han sido muestreados y se representan junto con el primer armónico de la serie de Fourier que los ajusta. Lo mismo se ha hecho con la respuesta sensorial previa su conversión de proceso puntual en el tiempo a cambio “continuo” de la frecuencia de descarga en el tiempo.



Ambos tipos de señales pueden, a su vez, ser subdivididas en dos grandes grupos, señales determinísticas y señales probabilísticas.

Son señales determinísticas aquellas definidas, generalmente, por una función del tiempo, de las que podemos predecir, exactamente, su valor en cualquier instante, pasado, presente o futuro. Se pueden subclasificar en dos grupos, señales periódicas y señales aperiódicas. Son señales periódicas las que se repiten de forma idéntica a lo largo del tiempo y de las que, conocido el intervalo en que se repiten, que se denomina periodo, se cumplirá que el valor de la señal será idéntico para todos los instantes de tiempo que sean múltiplo entero del periodo. Se denominan aperiódicas las señales determinísticas que no se repiten en forma idéntica, por largo que sea el tiempo de observación .

Señales probabilísticas son aquellas cuyo valor no puede ser predicho, en forma exacta, en cualquier instante de tiempo y en las que sigue un determinado modelo probabilístico. Se denominan estacionarias, las señales probabilísticas cuyo comportamiento estadístico es independiente del instante de tiempo escogido como origen y se habla de señales no estacionarias cuando se trata de procesos cuyo comportamiento estadístico varía con el origen de tiempo considerado .

La casi totalidad de las señales bioeléctricas son de tipo probabilístico, y en muchos casos no estacionarias, sin embargo es posible, generalmente, considerarlas como señales determinísticas o por lo menos estacionarias, perdiendo algo de generalidad en los resultados del análisis pero mejorando la posibilidad de tratamiento de los datos .

No obstante debe tenerse en cuenta que la aplicación, por ejemplo, de dócimas basadas en la estacionariedad a procesos no estacionarios puede conducir a aceptar conclusiones erróneas, o cuando menos conclusiones cuyo nivel de certeza no estará definido .

DIGITALIZACION.

La gran mayoría de las señales de interés biológico se obtienen como señales continuas. Aunque es posible mediante la utilización de las técnicas del análisis analógico, obtener los parámetros relevantes de este tipo de señales, los métodos están sujetos al diseño de la circuitería del analizador particular de que se disponga y no son, fácilmente, modificables. Esto, unido al avance técnico y sobre todo, al costo decreciente de los computadores digitales hace que sea cada vez más frecuente utilizar estos en el análisis de señales, lo cual presenta la ventaja importante de que la única circuitería de la que se depende es la del convertidor analógico-digital (CAD), añadida a las posibilidades de modificación de las tareas del ordenador mediante la programación y a una alta inmunidad al ruido eléctrico en el proceso de cálculo. La desventaja fundamental del ordenador digital frente al analógico es su mayor lentitud, aunque en realidad los procesos que enlentecen el análisis de señales radican, en ambos casos, en la salida e interpretación de datos procesados.

El problema fundamental del proceso de digitalización consiste en contestar a la pregunta de ¿hasta que punto una señal continua puede ser digitalizada sin perder información relevante presente en la señal original?. Si el proceso de digitalización consiste simplemente en sustituir la señal continua original por los valores que toma en instantes de tiempo determinados, el problema se simplifica si los intervalos de tiempo entre dichos instantes son iguales con lo que el proceso se resume en tomar muestras de la señal con una frecuencia determinada.




Se puede demostrar (Teorema de SHANNON) que si una señal tiene un espectro de energía que es nulo a partir de una frecuencia determinada (Fm) la señal quedará completamente determinada por sus valores en instantes periódicos separados cuanto más por